<특별기고>내 사랑 `九九九차 마방진`

一石 박근모

필자는 1937년 4월 강원도 춘천에서 태어나 춘천초등학교와 춘천사범학교를 졸업하고 초등학교 교사로 사회생활을 시작한 사람으로 주경야독을 하여 중등학교 교사로 전직하고 고려대학교 교육대학원을 졸업했다. 중등학교 수학교사로 43년간 교단을 지키다가 정년퇴임 후 시조시인으로 등단하여 시작활동에 전념하고 있다. 그러던 중 40여 년 전 관심을 가졌던 마방진을 그 누구도 상상 조차 하지 못한, 엄두도 내지 못한, 감히 시도조차 하지 못한, 27차 마방진을 착수한지 40여 시간(3일)만에 완성했다는 쾌감과 자부심을 자랑하지 않을 수 없다. 더구나 3차마방진 81개와 9차마방진 9개를 포함하는 진귀한 작품을 만들었다는 성취감을 무엇으로 대신할 수 있겠는가?
마방진이 무엇인지도 모르던 내가 어떻게 27차마방진을 만들 수 있었을까? 그 과정을 살펴보기로 한다. 내가 고려대학교 교육대학원에 재학하던 시절 석사논문 심사를 받던 중 심사위원 선생님이 지금까지 발견된 마방진이 880여개가 넘는데 그 중에 조선조 숙종 때 영의정을 지낸 최석정이라는 분의 구수락에 실린 9차마방진은 9개의 3차마방진을 포함하는 것으로 가장 진귀한 것인데 그 실체를 확인하지 못했다는 말씀을 해주신 적이 있다. 그 말씀을 듣고 내가 그로부터 40여년이 흐른 뒤에 그 9차마방진을 재현해 보겠다는 생각을 하게 되었었다.
1부터 81까지의 수를 9행9열로 배열해 놓고 보니 행은 행끼리 공차가 1인 등차수열이고 열은 열끼리 공차가 9인 등차수열이 아닌가. 여기서 이와 같이 등차수열로 이루어진 행렬을 등차행렬이라 명명하고 3행3열씩 묶어서 9개의 3차등차행렬을 만들고 이들 등차행열 안에서 3차마방진을 만드는 3차변환을 각각 시행하니 9개의 3차마방진이 되는 게 아닌가. 그들 9개의 3차마방진을 하나의 수로 생각하고 3차변환을 한 번 더 시행했더니 최석정의 9차마방진 같은 9개의 3차마방진을 포함하는 9차마방진이 완성된 것으로 여기까지 온 것이 등차행열과 3차변환이라는 용어를 창안해서 응용한 힘이 요체이고 저력이 아난가하는 생각을 한다. 드디어 필자가 최석정의 9차마방진을 재현한 것이었다. 필자가 해냈다고 쾌재를 부르고 나니 이제 겨우 최석정의 9차마방진을 재현한 것에 불과한 게 아닌가.
여기서 최석정의 9차 마방진을 재현한 것으로 만족하지 않고 27차 마방진을 만들어 보기로 하였다. 1부터 729까지의 수를 27행27열로 배열하고 살펴보니 모든 행은 공차가 1인 등차수열이고 열은 공차가 27인 등차수열로 이루어진 27차등차행렬이며 14행14열의 교점에 있는 중심 수 365에 대하여 대칭인 위치에 있는 수들의 합은 모두 730, 14행과 14열 및 두 대각선상에 있는 수들의 합이 9855가 되는 27차 등차행렬임을 알게 되었다. 여기서 9차 마방진을 만들 때와 같이 3차 변환을 이용하여 3차 마방진이 9개씩 들어있는 9차 마방진 9개를 만들고 이들 9개의 9차마방진을 하나의 등차행열로 생각하고 3차변환을 한 번 더 시행했더니 3차마방진 81개와 9차마방진 9개를 포함하는 27차 마방진을 만들 수 있었다. 그리고 이들 90개의 3차마방진과 9개의 9차마방진을 포함하고 모든 행과 열 및 두 대각선상의 수들의 합이 9855가 되는 27차마방진을 완성하게 된 것이다. 그리고 이 27차마방진에 포함된 90개의 마방진을 각각 45도씩 회전이동하면 또 다른 마방진을 만들 수 이으니 이 27차 마방진이 4의 90제곱 개의 또 다른 27차마방진을 만들 수 있음도 확인 되었다. 이 얼마나 대단한 발견이고 성취인가. 27이 9 세 개를 합한 것과 같음으로 27차마방진을 九九九차마방진이라 부르기로 하였다.
사랑한다 九九九차마방진

ⓒ 경기헤럴드